有限数学示例

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15}$ , $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$ , $\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1

在 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{y}$ 。

$\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $\frac{1}{z}$ 。

$\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 15, y, z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.2.2

Since $x, 15, y, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 15, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, y^{1}, z^{1}$ .

Since $x, 15, y, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 15, 1, 1$ then find LCM for the variable part x,y,z.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

$1$ 列出各数的质因数。

$2$ 对各个因数乘以其出现在任一数字中的最多次数。

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.2.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.2.5

$15$ 具有因式 $3$ 和 $5$ 。

$3 \cdot 5$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.2.6

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.2.7

$1, 15, 1, 1$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$3 \cdot 5$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.2.8

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$15$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.2.9

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x = x$

x occurs $1$ time.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.2.10

$y^{1}$ 的因式是 $y$ 本身。

$y = y$

y 出现 $1$ 次。

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.2.11

$z^{1}$ 的因式是 $z$ 本身。

$z = z$

z occurs $1$ time.

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.2.12

$x^{1}, y^{1}, z^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x \cdot y \cdot z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.2.13

将 $x y$ 乘以 $z$ 。

$x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.2.14

$x, 15, y, z$ 的最小公倍数为数字部分 $15$ 乘以变量部分。

$15 x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 x y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3

将 $\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$ 中的每一项乘以 $15 x y z$ 以消去分数。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{x} = \frac{1}{15} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z}$ 中的每一项乘以 $15 x y z$ 。

$\frac{1}{x} \cdot (15 x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$15 (\frac{1}{x}) \cdot (x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.2.2

组合 $15$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{15}{x} \cdot (x y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.2.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.3.1

从 $x y z$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{15}{x} \cdot (x (y z)) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.2.3.2

约去公因数。

$\frac{15}{x} \cdot (x (y z)) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.2.3.3

重写表达式。

$15 (y z) = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.3.1.1

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1.1.1

从 $15 x y z$ 中分解出因数 $15$ 。

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 (x y z)) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.3.1.1.2

约去公因数。

$15 y z = \frac{1}{15} \cdot (15 (x y z)) - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.3.1.1.3

重写表达式。

$15 y z = x y z - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - \frac{1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.3.1.2

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1.2.1

将 $- \frac{1}{y}$ 中前置负号移到分子中。

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (15 x y z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.3.1.2.2

从 $15 x y z$ 中分解出因数 $y$ 。

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (y (15 x z)) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.3.1.2.3

约去公因数。

$15 y z = x y z + \frac{- 1}{y} \cdot (y (15 x z)) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.3.1.2.4

重写表达式。

$15 y z = x y z - (15 x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - (15 x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.3.1.3

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$15 y z = x y z - 15 (x z) - \frac{1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.3.1.4

约去 $z$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1.4.1

将 $- \frac{1}{z}$ 中前置负号移到分子中。

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (15 x y z)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.3.1.4.2

从 $15 x y z$ 中分解出因数 $z$ 。

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (z (15 x y))$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.3.1.4.3

约去公因数。

$15 y z = x y z - 15 x z + \frac{- 1}{z} \cdot (z (15 x y))$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.3.1.4.4

重写表达式。

$15 y z = x y z - 15 x z - (15 x y)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - (15 x y)$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.3.3.1.5

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$15 y z = x y z - 15 x z - 15 x y$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.4

求解方程。

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解题步骤 1.4.1

将方程重写为 $x y z - 15 x z - 15 x y = 15 y z$ 。

$x y z - 15 x z - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.4.2

从 $x y z - 15 x z - 15 x y$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.4.2.1

从 $x y z$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (y z) - 15 x z - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.4.2.2

从 $- 15 x z$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (y z) + x (- 15 z) - 15 x y = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.4.2.3

从 $- 15 x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (y z) + x (- 15 z) + x (- 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.4.2.4

从 $x (y z) + x (- 15 z)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (y z - 15 z) + x (- 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.4.2.5

从 $x (y z - 15 z) + x (- 15 y)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.4.3

将 $x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$ 中的每一项除以 $y z - 15 z - 15 y$ 并化简。

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解题步骤 1.4.3.1

将 $x (y z - 15 z - 15 y) = 15 y z$ 中的每一项都除以 $y z - 15 z - 15 y$ 。

$\frac{x (y z - 15 z - 15 y)}{y z - 15 z - 15 y} = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.4.3.2.1

约去 $y z - 15 z - 15 y$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (y z - 15 z - 15 y)}{y z - 15 z - 15 y} = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 1.4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ 替换 $\frac{18}{x} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$ 中所有出现的 $x$ .

$\frac{18}{\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{18}{\frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$18 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{15 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (6) (\frac{y z - 15 z - 15 y}{15 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

从 $15 y z$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (6) (\frac{y z - 15 z - 15 y}{3 (5 y z)}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

约去公因数。

$3 \cdot (6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{3 (5 y z)})) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.1.2.4

重写表达式。

$6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 (\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}) + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.1.3

组合 $6$ 和 $\frac{y z - 15 z - 15 y}{5 y z}$ 。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $\frac{18}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 z}{5 z}$ 。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18}{y} \cdot \frac{5 z}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $5 y z$ 的形式。

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解题步骤 2.2.1.3.1

将 $\frac{18}{y}$ 乘以 $\frac{5 z}{5 z}$ 。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{y (5 z)} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.3.2

重新排序 $y (5 z)$ 的因式。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y)}{5 y z} + \frac{18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y) + 18 (5 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.5.1.1

从 $6 (y z - 15 z - 15 y) + 18 \cdot 5 z$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 2.2.1.5.1.1.1

从 $18 \cdot 5 z$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y) + 6 (3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.5.1.1.2

从 $6 (y z - 15 z - 15 y) + 6 (3 \cdot 5 z)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 3 \cdot (5 z))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.5.1.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{6 (y z - 15 z - 15 y + 15 z)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.5.1.3

将 $- 15 z$ 和 $15 z$ 相加。

$\frac{6 (y z - 15 y + 0)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.5.1.4

将 $y z - 15 y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6 (y z - 15 y)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.5.1.5

从 $y z - 15 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.5.1.5.1

从 $y z$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{6 (y (z) - 15 y)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.5.1.5.2

从 $- 15 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{6 (y (z) + y \cdot - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.5.1.5.3

从 $y (z) + y \cdot - 15$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{6 (y (z - 15))}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.5.2

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.5.2.1

约去公因数。

$\frac{6 y (z - 15)}{5 y z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.5.2.2

重写表达式。

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.6

要将 $\frac{12}{z}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12}{z} \cdot \frac{5}{5} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $5 z$ 的形式。

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解题步骤 2.2.1.7.1

将 $\frac{12}{z}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{z \cdot 5} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.7.2

重新排序 $z \cdot 5$ 的因式。

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15)}{5 z} + \frac{12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.8

在公分母上合并分子。

$\frac{6 (z - 15) + 12 \cdot 5}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.9

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.9.1

从 $6 (z - 15) + 12 \cdot 5$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 2.2.1.9.1.1

从 $12 \cdot 5$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (z - 15) + 6 (2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.9.1.2

从 $6 (z - 15) + 6 (2 \cdot 5)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (z - 15 + 2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 15 + 2 \cdot 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.9.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{6 (z - 15 + 10)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 2.2.1.9.3

将 $- 15$ 和 $10$ 相加。

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 3

在 $\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ 中求解 $z$ 。

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解题步骤 3.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$5 z, 1$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 3.1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ 中的每一项乘以 $5 z$ 以消去分数。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{6 (z - 5)}{5 z} = 1$ 中的每一项乘以 $5 z$ 。

$\frac{6 (z - 5)}{5 z} \cdot (5 z) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 z}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 3.2.2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

从 $5 z$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 (z)}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 3.2.2.2.2

约去公因数。

$5 (\frac{6 (z - 5)}{5 z}) \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 3.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 3.2.2.3

约去 $z$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.1

约去公因数。

$\frac{6 (z - 5)}{z} \cdot z = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 3.2.2.3.2

重写表达式。

$6 (z - 5) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 (z - 5) = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 3.2.2.4

运用分配律。

$6 z + 6 \cdot - 5 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 3.2.2.5

将 $6$ 乘以 $- 5$ 。

$6 z - 30 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 1 (5 z)$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $5 z$ 乘以 $1$ 。

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$6 z - 30 = 5 z$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 3.3

求解方程。

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解题步骤 3.3.1

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1.1

从等式两边同时减去 $5 z$ 。

$6 z - 30 - 5 z = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 3.3.1.2

从 $6 z$ 中减去 $5 z$ 。

$z - 30 = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z - 30 = 0$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $30$ 。

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$z = 30$

$x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $30$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $30$ 替换 $x = \frac{15 y z}{y z - 15 z - 15 y}$ 中所有出现的 $z$ .

$x = \frac{15 y (30)}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{15 y (30)}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $15$ 和 $y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

从 $15 y (30)$ 中分解出因数 $15$ 。

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{y (30) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

从 $y (30)$ 中分解出因数 $15$ 。

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2)) - 15 \cdot 30 - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

从 $- 15 \cdot 30$ 中分解出因数 $15$ 。

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2)) + 15 (- 1 \cdot 30) - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

从 $15 (y \cdot (2)) + 15 (- 1 \cdot 30)$ 中分解出因数 $15$ 。

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) - 15 y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 4.2.1.1.2.4

从 $- 15 y$ 中分解出因数 $15$ 。

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) + 15 (- y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 4.2.1.1.2.5

从 $15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30) + 15 (- y)$ 中分解出因数 $15$ 。

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 4.2.1.1.2.6

约去公因数。

$x = \frac{15 (y \cdot (30))}{15 (y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y)}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 4.2.1.1.2.7

重写表达式。

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y \cdot (2) - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 4.2.1.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$x = \frac{y \cdot (30)}{2 y - 1 \cdot 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $30$ 。

$x = \frac{y \cdot (30)}{2 y - 30 - y}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 4.2.1.2.3

从 $2 y$ 中减去 $y$ 。

$x = \frac{y \cdot (30)}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{y \cdot (30)}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $30$ 移到 $y$ 的左侧。

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$

解题步骤 4.3

使用 $30$ 替换 $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{20}$ 中所有出现的 $z$ .

$\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5

在 $\frac{1}{y} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{30}$ 。

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.1.2

要将 $\frac{1}{20}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{30}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.1.3

要将 $- \frac{1}{30}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{y} = \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $60$ 的形式。

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解题步骤 5.1.4.1

将 $\frac{1}{20}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{y} = \frac{3}{20 \cdot 3} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.1.4.2

将 $20$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{1}{30} \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.1.4.3

将 $\frac{1}{30}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{30 \cdot 2}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.1.4.4

将 $30$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{y} = \frac{3 - 2}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.1.6

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 5.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y, 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.2.2

Since $y, 60$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 60$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Since $y, 60$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 60$ then find LCM for the variable part y.

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

$1$ 列出各数的质因数。

$2$ 对各个因数乘以其出现在任一数字中的最多次数。

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.2.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.2.5

$60$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.2.5.1

$60$ 具有因式 $2$ 和 $30$ 。

$2 \cdot 30$

解题步骤 5.2.5.2

$30$ 具有因式 $2$ 和 $15$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 15$

解题步骤 5.2.5.3

$15$ 具有因式 $3$ 和 $5$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.2.6

乘以 $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.2.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot 3 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.2.6.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$12 \cdot 5$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.2.6.3

将 $12$ 乘以 $5$ 。

$60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.2.7

$y^{1}$ 的因式是 $y$ 本身。

$y = y$

y 出现 $1$ 次。

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.2.8

$y^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.2.9

$y, 60$ 的最小公倍数为数字部分 $60$ 乘以变量部分。

$60 y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.3

将 $\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$ 中的每一项乘以 $60 y$ 以消去分数。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{1}{y} = \frac{1}{60}$ 中的每一项乘以 $60 y$ 。

$\frac{1}{y} \cdot (60 y) = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$60 (\frac{1}{y}) \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.3.2.2

组合 $60$ 和 $\frac{1}{y}$ 。

$\frac{60}{y} \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.3.2.3

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{60}{y} \cdot y = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.3.2.3.2

重写表达式。

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

约去 $60$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1.1

从 $60 y$ 中分解出因数 $60$ 。

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 (y))$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.3.3.1.2

约去公因数。

$60 = \frac{1}{60} \cdot (60 y)$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.3.3.1.3

重写表达式。

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$60 = y$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 5.4

将方程重写为 $y = 60$ 。

$y = 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

$y = 60$

$x = \frac{30 y}{y - 30}$

$z = 30$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $60$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $60$ 替换 $x = \frac{30 y}{y - 30}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{30 (60)}{(60) - 30}$

$y = 60$

$z = 30$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $\frac{30 (60)}{(60) - 30}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1

从 $60$ 中分解出因数 $30$ 。

$x = \frac{30 (60)}{30 (2) - 30}$

$y = 60$

$z = 30$

解题步骤 6.2.1.1.2

从 $- 30$ 中分解出因数 $30$ 。

$x = \frac{30 (60)}{30 \cdot 2 + 30 \cdot - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

解题步骤 6.2.1.1.3

从 $30 \cdot 2 + 30 \cdot - 1$ 中分解出因数 $30$ 。

$x = \frac{30 (60)}{30 \cdot (2 - 1)}$

$y = 60$

$z = 30$

解题步骤 6.2.1.1.4

约去公因数。

$x = \frac{30 \cdot 60}{30 \cdot (2 - 1)}$

$y = 60$

$z = 30$

解题步骤 6.2.1.1.5

重写表达式。

$x = \frac{60}{2 - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

$x = \frac{60}{2 - 1}$

$y = 60$

$z = 30$

解题步骤 6.2.1.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$x = \frac{60}{1}$

$y = 60$

$z = 30$

解题步骤 6.2.1.3

用 $60$ 除以 $1$ 。

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

$x = 60$

$y = 60$

$z = 30$

解题步骤 7

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(60, 60, 30)$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(60, 60, 30)$

方程形式：

$x = 60, y = 60, z = 30$

有限数学 示例

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